若直线y=kx+1与曲线x=1-4y2有两个不同的交点，则k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2

有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

答案

曲线x=

1-4y2

的形状是椭圆x²+4y²=1的右半部分
直线y=kx+1是过定点（0，1），斜率为k的动直线，
数形结合可知当直线与椭圆x²+4y²=1的右半部分相切时，斜率最大，此时将直线顺时针旋转至与y轴重合时，直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2

有两个不同的交点，
将y=kx+1代入x²+4y²=1得（1+4k²）x²+8kx+3=0，由△=64k²-12（1+4k²）=0，得k=-

∴直线y=kx+1与曲线x=

1-4y2

有两个不同的交点时k的取值范围是（-∞，-

）
故正确答案为（-∞，-

）

核心考点

试题【若直线y=kx+1与曲线x=1-4y2有两个不同的交点，则k的取值范围是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁（-1，0），离心率为

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

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如图，⊙O：x²+y²=16，A（-2，0），B（2，0）为两定点，l是⊙O的一条动切线，若过A，B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是（　　）

A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆

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如图，F₁，F₂是椭圆

=1（a＞b＞0）上的焦点，P为椭圆上的点，PF₁⊥OX轴，且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率e
（2）若Q是椭圆上任意一点，证明∠F₁QF₂≤

（3）过F₁与OP垂直的直线交椭圆于M，N，若△MF₂N的面积为20

，求椭圆方程．

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已知点P（x，y）满足椭圆方程2x²+y²=1，则

x-1

的最大值为______．

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过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）

A．5

B．

C．

D．

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