题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率e
(2)若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤
π |
2 |
(3)过F1与OP垂直的直线交椭圆于M,N,若△MF2N的面积为20
3 |
答案
b2 |
a |
b2 |
-ac |
b |
a |
∴-
b2 |
ac |
b |
a |
2 |
∴e=
c |
a |
| ||
2 |
(2)证明:由椭圆定义得:|F1Q|+|F2Q|=2a,
所以cos∠F1QF2=
|F1Q|2+|F2Q|2-|F1F2|2 |
2|F1Q||F2Q| |
=
4a2-4c2-2|F1Q||F2Q| |
2|F1Q||F2Q| |
2b2 |
|F1Q||F2Q| |
因为|F1Q||F2Q|≤(
|F1Q|+|F2Q| |
2 |
∴cos∠F1QF2≥
2b2 |
a2 |
2c2 |
2c2 |
∴∠F1QF2≤
π |
2 |
(3)设直线MN的方程为 y=
a |
b |
2 |
代入椭圆方程消去x得:
(1-
| ||||
a2 |
y2 |
b2 |
整理得:5y2-2
2 |
∴y1+y2=
2
| ||
5 |
2c2 |
5 |
∴(y1-y2)2=(
2
| ||
5 |
8c2 |
5 |
48c2 |
25 |
因为S△PF2Q=
1 |
2 |
4
| ||
5 |
3 |
所以c2=25
因此a2=50,b2=25,
所以椭圆方程为
x2 |
50 |
y2 |
25 |
核心考点
试题【如图,F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.(1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
y |
x-1 |
A.5 | B.
| C.
| D.
|
3 |
x2 |
m2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
2 |
y | 2 |
A.(-
| B.(
| C.(-
| D.(
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
4 |
3 |
14 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过点M(-2,1),交椭圆C于A,B两点,且M恰是A,B中点,求直线l的方程.
最新试题
- 1下列说法正确的是( )A.原子核由质子和电子组成B.原子、原子核、电子是按物体尺度由小到大的顺序排列的C.核能是可再生
- 2I"ve got a bit of a headache. It"s nothing much, _________.[
- 3如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点与D,DE⊥AC.(1)求证:△BAD∽△CED;(2)求证:DE是⊙O的切线.
- 4太阳的能量来自下面的反应:四个质子(氢核)聚变成一个α粒子,同时发射两个正电子和两个没有静止质量的中微子。已知α粒子的质
- 5下列图形中,属于中心对称图形的是( )A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形
- 6对于人类来说性别决定主要决定于( )A.卵细胞所含的性染色体B.精子所含的性染色体C.性激素D.孕妇的饮食营养
- 7(1)用适当的符号和数字以及化学式填空①保持水的化学性质的最小粒子 ②硫酸铜中的阴离子
- 8阅读理解 In the US, people prefer waiting for a table to sit
- 9下列关于植物光合作用等生理过程的叙述,正确的是[ ]A.在其他条件适宜的情况下,正常进行光合作用的植物如果突然停
- 101953年我国开始对农业进行社会主义改造 [ ]A.是为了废除封建土地所有制B.是为了巩固新生的人民政权C.是
热门考点
- 1试结合隋朝完成统一前后的经济发展趋势分析隋开通大运河对社会发展产生了怎样的影响。(10分)
- 2达尔文《物种起源》发表后,立即引起了宗教人士的强烈反对,下图是当时讽刺达尔文的漫厕。该漫画说明①科学战胜愚昧是一个艰难的
- 3食品腐败变质的根本原因主要是( )A.含水量过高B.温度过高C.微生物生长、繁殖D.食物所含的营养丰富
- 4请你应用已经学过的电磁学知识,判断以下说法中不正确的是 A.我国上空水平飞行的客机,机翼上有微弱的电流B.电动机启动过程
- 5下列离子方程式书写正确的是[ ]A.氢氧化铝溶于氢氧化钠溶液:Al (OH)3+3OH- = AlO2- + 3
- 6【历史上重大改革回眸】(15分)阅读下列材料,回答问题。材料一 尽管当时很闭塞,严家弄又在乡下,像“戊戌政变”这样的大事
- 7阅读下列药品说明书,并完成下列问题.主要成分:罗红霉素适应症:本品用于化脓性链球菌引起的咽炎及扁桃体炎,敏感菌所致的鼻窦
- 8(10陕西)14.下列实验能够直接用于验证质量守恒定律的是 【 】
- 9跳伞运动员在“中华第一高楼”--上海金茂大厦进行跳伞.运动员从345m的高度跳下,下落过程中运动员的重力势能______
- 10—Is this your backpack?—______. [ ]A. Yes, this is B. No