题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
所以c=1,
又因为离心率为
| ||
2 |
所以a=
2 |
所以b2=1
所以椭圆的方程为
x2 |
2 |
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
代入
x2 |
2 |
(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.
∵直线AB过椭圆的左焦点F,
∴方程有两个不等实根.
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),
则 x1+x2=-
4k2 |
2k2+1 |
∴AB的垂直平分线NG的方程为 y-y0=-
1 |
k |
令y=0,得 xG=x0+ky0=-
2k2 |
2k2+1 |
k2 |
2k2+1 |
k2 |
2k2+1 |
1 |
2 |
1 |
4k2+2 |
∵k≠0,∴-
1 |
2 |
∴点G横坐标的取值范围为 (-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),离心率为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.双曲线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.圆 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率e
(2)若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤
π |
2 |
(3)过F1与OP垂直的直线交椭圆于M,N,若△MF2N的面积为20
3 |
y |
x-1 |
A.5 | B.
| C.
| D.
|
3 |
x2 |
m2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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