椭圆x22+y2=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）A．（-43，13）B．（43，-13）C．（-43，173）D．（43，-173） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）

A．（-

，

）

B．（

，-

）

C．（-

，

）

D．（

，-

）

答案

设与直线2x-y=7平行且与椭圆

=1相切的直线l的方程为：2x-y=t，
联立

2x-y=t

+y2=1

，化为9x²-8tx+2t²-2=0．（*）
∴△=64t²-36（2t²-2）=0，化为t²=9，解得t=±3．
取t=3，代入（*）可得：9x²-24x+16=0，解得x=

，∴y=2×

-3=-

．
∴椭圆

=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(

，-

)．
故选B．

核心考点

试题【椭圆x22+y2=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）A．（-43，13）B．（43，-13）C．（-43，173）D．（43，-173）】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

，|PF₂|=

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

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如图，圆O与离心率为

的椭圆T：

=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l₁、l₂与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d₁、d₂，求

的最大值；
②若3

•

，求l₁与l₂的方程．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，直线l：y=x+2与圆x²+y²=b²相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．

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已知直线l与椭圆C：

=1交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ=

，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S_△ODE=S_△ODG=S_△OEG=

？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求

|PA|

|PB|

的取值范围．

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