题目
题型:不详难度:来源:
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1、d2,求
d | 21 |
d | 22 |
②若3
MA |
MC |
MB |
MD |
答案
c |
a |
| ||
2 |
又a2=b2+c2,所以a2=c2+1,
联立
|
3 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
4 |
(2)①设P(x0,y0)因为l1⊥l2,则d12+d22=PM2=x02+(y0-1)2,
因为
| ||
4 |
y | 20 |
1 |
3 |
16 |
3 |
因为-1≤y0≤1,所以当y0=
1 |
3 |
d | 21 |
d | 22 |
16 |
3 |
4
| ||
3 |
1 |
3 |
②设l1的方程为y=kx+1,
由
|
2k |
k2+1 |
代入y=kx+1得:yA=
1-k2 |
1+k2 |
所以A(-
2k |
k2+1 |
1-k2 |
1+k2 |
由
|
8k |
4k2+1 |
代入y=kx+1得:yC=
1-4k2 |
1+4k2 |
所以C(-
8k |
4k2+1 |
1-4k2 |
1+4k2 |
把A,C中的k置换成-
1 |
k |
2k |
k2+1 |
k2-1 |
k2+1 |
8k |
k2+4 |
k2-4 |
k2+4 |
所以
MA |
2k |
k2+1 |
-2k2 |
1+k2 |
MC |
-8k |
4k2+1 |
-8k2 |
4k2+1 |
MB |
2k |
k2+1 |
-2 |
k2+1 |
MD |
8k |
k2+4 |
-8 |
k2+4 |
由3
MA• |
MC |
MB |
MD |
得3[(-
2k |
k2+1 |
8k |
4k2+1 |
2k2 |
1+k2 |
8k2 |
1+4k2 |
=4[
2k |
k2+1 |
8k |
k2+4 |
2 |
k2+1 |
8 |
k2+4 |
整理得:
3k2 |
1+4k2 |
4 |
k2+4 |
2 |
所以l1的方程为y=
2 |
| ||
2 |
或l1的方程为y=-
2 |
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2 |
核心考点
试题【如图,圆O与离心率为32的椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切于点M(0,1).(1)求椭圆T与圆O的方程;(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.
x2 |
3 |
y2 |
2 |
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2 |
(Ⅰ)证明x12+x22和y12+y22均为定值;
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|•|PQ|的最大值;
(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
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2 |
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求
1 |
|PA| |
1 |
|PB| |
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求|PA|+|PB|的取值范围.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
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