题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求|PA|+|PB|的取值范围.
答案
∴动圆圆心C到点P与到定直线l的距离相等,
∴点C的轨迹是以P为焦点,定直线l为准线的抛物线.
∴所求方程为:x2=4y;
(2)①证明:设直线AB方程为:y=kx+b,
由
|
∴x1+x2=4k,x1x2=-4b.
∵x1x2=-16,∴b=4.
∴直线AB过定点(0,4);
②由抛物线定义知:|PA|=y1+1,|PB|=y2+1,
又y1=kx1+4,y2=kx2+4,x1+x2=4k,x1x2=-16.
∴|PA|+|PB|=k(x1+x2)+10=4k2+10≥10(等号当k=0时成立),
∴所求|PA|+|PB|的取值范围是[10,+∞).
核心考点
试题【(文科)一动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程;(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此椭圆的方程;
(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
x2 |
16 |
y2 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
(I)求曲线E的方程;
(II)当△OAB的面积等于
10 |
A.
| B.p | C.
| D.2p |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求P点的坐标;
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率,若不能,请说明理由.
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