题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC=AE;
(2)求AD的长.
答案
∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),
∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),
又AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知),
∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),
∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),
在Rt△ACD和Rt△AED中,
|
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);
(2)∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12,
∴根据勾股定理得:AB=
52+122 |
由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°,
设CD=DE=x,则DB=BC-CD=12-x,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,
在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+ED2,
即(12-x)2=x2+82,
解得:x=
10 |
3 |
∴CD=
10 |
3 |
∴根据勾股定理得:AD=
AC2+CD2 |
5
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:
BC |
EC |
(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.
AB |
求证:CF平分∠MCN.
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