题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OD |
OF |
OP |
AB |
AD |
(1)求双曲线的离心率;
(2)若a=2,过点B的直线l交双曲线于M、N两点,问在y轴上是否存在定点C,使
CM |
CN |
答案
a2 |
c |
b2 |
a |
b2 |
a |
∵2O
D |
F |
P |
∴D为线段FP的中点(1分)
∴D(c,
b2 |
2a |
B |
D |
∵
AB |
AD |
即A、B、D共线(2分)
∴而A
B |
a2 |
c |
D |
a2 |
c |
b2 |
2a |
∴-
a2 |
c |
b2 |
2a |
a2 |
c |
∴e=
c |
a |
1+(
|
1+
|
| ||
2 |
(2)∵a=2而e=
| ||
2 |
∴双曲线方程为
x2 |
4 |
∴B(0,-1)
假设存在定点C(0,n)使C
M |
N |
由②代入①得(1-4k2)x2+8kx-8=0
由题意得
|
1 |
2 |
1 |
4 |
设M(x1,y1),N(x2,y2),
∴x1+x2=
8k |
4k2-1 |
8 |
4k2-1 |
而C
M |
N |
=(1+k2)x1x2-k(n+1)(x1+x2)+(n+1)2=
8(1+k2) |
4k2-1 |
8k2(n+1) |
4k2-1 |
整理得:[4(n+1)2-8n-4u]k2+[8-(n+1)2+u]=0(10分)
对满足k2〈
1 |
2 |
1 |
4 |
∴
|
故存在y轴上的定点C(0,4),使C
M |
N |
核心考点
试题【如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求椭圆Σ的标准方程;
(2)设A1A2是椭圆Σ的长轴(A1在A2的左侧),P是抛物线C在第一象限的一点,过P作抛物线C的切线,若切线经过A1,求证:tan∠A1PA2=
2 |
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
①求椭圆C的方程;
②设A、B是椭圆C上两个动点,满足
PA |
PB |
PO |
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
2 |
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)直线l:y=
2 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
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