题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆S的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
①若直线PA平分线段MN,求k的值;
②对任意k>0,求证:PA⊥PB.
答案
由题意得c=b=1,
∴a2=2,
则椭圆方程为
x2 |
2 |
(2)①M(-
2 |
M、N的中点坐标为(-
| ||
2 |
1 |
2 |
所以k=
| ||
2 |
②解法一:将直线PA方程y=kx代入
x2 |
2 |
解得x=±
2 | ||
|
记
2 | ||
|
则P(m,mk),A(-m,-mk),于是C(m,0),
故直线AB方程为y=
0+mk |
m+m |
k |
2 |
代入椭圆方程得(k2+2)x2-2k2mx+k2m2-8=0,
由xB+xA=
2k2m |
k2+2 |
因此B(
m(3k2+2) |
k2+2 |
mk3 |
k2+2 |
∴
AP |
PB |
m(3k2+2) |
k2+2 |
mk3 |
k2+2 |
2mk2 |
k2+2 |
-2mk |
k2+2 |
∴
AP |
PB |
2mk2 |
k2+2 |
-2mk |
k2+2 |
∴
PA |
PB |
解法二:由题意设P(x0,y0),A(-x0,-y0),B(x1,y1),则C(x0,0),
∵A、C、B三点共线,
∴
y1 |
x1-x0 |
y0 |
2x0 |
y1+y0 |
x1+x0 |
又因为点P、B在椭圆上,
∴
x02 |
2 |
x12 |
2 |
两式相减得:kPB=-
x0+x1 |
2(y0+y1) |
∴kPAkPB=
y0 |
x0 |
x0+x1 |
2(y0+y1) |
(y1+y0)(x0+x1) |
(x1+x0)(y0+y1) |
∴PA⊥PB.
核心考点
试题【已知直线x-y+1=0经过椭圆S:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点.(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足
PM |
1 |
2 |
PA |
PB |
(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1•k2=-
b2 |
a2 |
(3)对于椭圆┍上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
PP1 |
PP2 |
PQ |
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连接AD、BD得到△ABD.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)△ABD的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程;
(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
3 |
3 |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
10 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
最新试题
- 1把下列各数填在相应的集合里:1,﹣8,,0.23,0,﹣1,﹣0.7,﹣.整数集合( )负数集合( )
- 2已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余
- 3如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是 [ ]A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D
- 4如图所示,A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体,起初它们不带电。下列操作中能让A带上负电的是A.用毛皮摩擦过的橡胶
- 5The student will be suspended from school _____ he apologize
- 6下列选项与“我思故我在”观点相一致的是[ ]A.未有这事,先有这理 B.吾心即宇宙,宇宙即吾心 C.死生有命,富
- 7公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120 °,∠A=45度.请你求出这块草地的面
- 8三个实验小组同时分别探究“蜡熔化时温度的变化规律”、“海波熔化时温度的变化规律”与“水的沸腾”,记录数据如下表:时间/m
- 9龙年春节过后,有市民将家中闲置物品“铺”上网,换取所需。在网络上交换闲置物品 [ ]A.提高了市民的生活消费水平
- 10依次填入下列横线处的词语,最恰当的一项是( )①而我的答案,抽象粗放,大而化之,缺乏 和实用性。②当我们面
热门考点
- 1已知函数在区间上的函数值大于恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
- 2类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径,当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”.给出直线和椭圆恰有一个公
- 3关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是( )A.物体的速度越大,则加速度越大B.物体的速度变化越大,则加速度越大C
- 4已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;当x=2时,y值为( )A.112B.16C.12D.6
- 5下面是几位同学关于“甲午中日战争”的讨论,表述正确的是( )A.小华:抬着棺材同行的左宗棠是当之无愧的功臣。B.小李
- 6动物通过呼吸作用将体内的一部分有机物分解成无机物,这体现了动物在自然界中的作用是:A.维持生态平衡B.促进生态系统中的物
- 7----- My son was admitted to a key university last year. ---
- 8俄罗斯工业最发达的地区是( )A 圣彼得堡工业区 B 以莫斯科为中心的工业区C 乌拉尔工业区 D 新西
- 92012年上半年,世界经济形势越来越复杂,我国国内经济增长继续下滑,进出口形势不稳定,宏观经济政策开始走向宽松。为此,央
- 10Generally speaking, students _____ the teacher, who are know