已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）A．33B．13C．0D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．0

D．-

答案

取BC中点E，连AE、DE，
∵三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

，BC=2，
∴BC⊥AE，BC⊥DE，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角
∵AB=AC=

，BC=2，
∴AE=ED=

，AD=2，∴∠AED=90°，
∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0．
故选C．

核心考点

试题【已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）A．33B．13C．0D．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BB₁⊥底面ABC，D为棱AC的中点，E为棱A₁C₁的中点，且AB=BC=BB₁=1．
（1）求证：CE∥平面BA₁D．
（2）求二面角A₁-BD-C的余弦值．
（3）棱CC₁上是否存在一点P，使PD⊥平面A₁BD，若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由．

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如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=

，AB=

，E、F分别为AC、AD上的动点．
（1）若

，求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若

=1，

=2，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E是CC₁的中点，
（1）求锐二面角D-B₁E-B的余弦值．
（2）试判断AC与面DB₁E的位置关系，并说明理由．
（3）设M是棱AB上一点，若M到面DB₁E的距离为

，试确定点M的位置．

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