题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
(1)求证:无论常数a、b如何,直线CD的斜率恒为定值;
(2)求双曲线的离心率,使CD通过椭圆的上焦点.
答案
而D是PB的中点,∴D点坐标为(
x0 |
2 |
y0-a |
2 |
把D点坐标代入椭圆方程,得:
(y0-a)2 |
a2 |
| ||
b2 |
又
| ||
a2 |
| ||
b2 |
由①②解得,y0=2a(y0=-a舍去)x0=
3 |
3 |
故kPA=
y0-a |
x0 |
a | ||
|
a | ||
|
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
C点坐标为(-
| ||
2 |
a |
2 |
| ||
2 |
a |
2 |
∴C、D两点关于y轴对称,故无论a、b如何变化,都有CD∥x轴,直线CD的斜率恒为常常0.
(2)当CD过椭圆焦点(0,
a2-b2 |
则
a2-b2 |
a |
2 |
3 |
4 |
双曲线中,c=
a2+b2 |
| ||
2 |
∴双曲线的离心率e=
c |
a |
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,A、B分别是椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下两顶点,P是双曲线y2a2-x2b2=1上在第一象限内的一点,直线PA、PB分别交椭圆于C、D】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设F1为点M的轨迹的左焦点,F2为右焦点,过F1的直线交M的轨迹于P,Q两点,求S△PQF2的最大值,并求此时直线PQ的方程.
| ||
2 |
A.双曲线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.双曲线一支 |
| ||
3 |
6 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m,(m≠0)与双曲线C相交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的取值范围.
3 |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值.
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