题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则
|
|
∴双曲线C的方程为3x2-y2=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立
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∵直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,∴△=4a2+8(3-a2)>0,化为a2<6.
∴x1+x2=
2a |
3-a2 |
-2 |
3-a2 |
∵
OA |
OB |
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0,又y1=ax1+1,y2=ax2+1,
∴(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0,
把(*)代入上式得
-2(1+a2) |
3-a2 |
2a2 |
3-a2 |
化为a2=1.满足△>0.
∴a=±1.
核心考点
试题【已知双曲线C的渐近线为y=±3x且过点M(1,2).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
(Ⅰ)求y1y2的值;
(Ⅱ)记直线MN的斜率为k1,直线AB的斜率为k2.证明:
k1 |
k2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点N(
2 |
| ||
3 |
OA |
OB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若k1=1时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E1的离心率e;
(Ⅱ)若椭圆E1的离心率e=
1 |
2 |
(Ⅲ)设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当
k1 |
k2 |
b2 |
a2 |
OA |
OB |
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