题目
题型:不详难度:来源:
m(1-x2) |
(1)用t表示m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程.
答案
代入y=-
m(1-x2) |
化简并整理得(m+4t2)x2-4t(t2+1)x+(t2+1)2-m=0,(*)
由△=16t2(t2+1)2+4(m+4t2)[m-(t2+1)2]=4m[m-(t2-1)2]=0
得m=0或m=(t2-1)2.
若m=0,代入(*)式得xN=
t2+1 |
2t |
若m=(t2-1)2,代入(*)式得xN=
2t |
t2+1 |
且yN=2txN-t2-1=-
(t2-1)2 |
t2+1 |
综上,m=(t2-1)2,点N的坐标为(
2t |
t2+1 |
(t2-1)2 |
t2+1 |
(2)因为kAM=
t2-1 |
t+1 |
-
| ||
|
若∠MAB=∠NAB,则kAM=-kAN,即t=2,此时m=9,
故当实数m=9时,∠MAB=∠NAB.
此时kAM=1,kAN=-1,∠MAB=∠NAB=45°,
易得M(2,3),N(
4 |
5 |
9 |
5 |
此时MN所在直线的方程为y=4x-5.
核心考点
试题【如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|≥1)上一点M的切线l,与曲线C2:y=-m(1-x2)(|x|<1)也相切于点N,记点M的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M.
(ⅰ)设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值;
(ⅱ)设过点M垂直于PB的直线为m.求证:直线m过定点,并求出定点的坐标.
(1)若l经过点F,求弦长|PQ|的最小值;
(2)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0)与x轴交于点S,与y轴交于点T
①求证:
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
1 |
y1 |
1 |
y2 |
②求
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆方程;
(2)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作斜率为k的直线l交椭圆于D,E两点,若
S△CBD |
S△CAE |
1 |
6 |
x2 |
2 |
y2 |
a2 |
(1)若M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF|=
3 |
4 |
(2)设直线l:y=kx+1与抛物线C1交于A,B两个不同的点,l与椭圆C2交于P,Q两个不同点,AB中点为R,PQ中点为S,若O在以RS为直径的圆上,且k2>
1 |
2 |
(1)设点Q关于x轴的对称点为D,直线DP交x轴于点B,求证:B为定点;
(2)若x0=1,M1,M2,M3为抛物线C上的三点,且△M1M2M3的重心为A,求线段M2M3所在直线的斜率的取值范围.
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