题目
题型:不详难度:来源:
(1)若l经过点F,求弦长|PQ|的最小值;
(2)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0)与x轴交于点S,与y轴交于点T
①求证:
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
1 |
y1 |
1 |
y2 |
②求
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
答案
1 |
2 |
设直线l:y=kx+
1 |
2 |
联立
|
则|PQ|=|PF|+|QF|=(y1+
1 |
2 |
1 |
2 |
由(﹡)得x1+x2=2k,带入上式得|PQ|=2k2+2≥2,当仅当k=0时|PQ|的最小值为2;
(2)证明:如图,
①分别过P,Q作PP′⊥x轴,QQ′⊥x轴,垂足分别为P′,Q′,
则
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
|OT| |
|P/P| |
|OT| |
|Q/Q| |
|b| |
|y1| |
|b| | ||
|y
|
1 |
y1 |
1 |
y2 |
②联立
|
则y1+y2=2(k2+b),y1y2=b2.
(方法1)
而
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
1 |
y1 |
1 |
y2 |
|
|
而y1,y2可取一切不相等的正数∴
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
(方法2)
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
1 |
y1 |
1 |
y2 |
y1+y2 |
y1y2 |
2(k2+b) |
b2 |
当b>0时,上式=
2k2 |
b |
当b<0时,上式=
2(k2+b) |
-b |
由(﹟)式△>0得k2+2b>0即k2>-2b
于是
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
2(-2b+b) |
-b |
综上,
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
核心考点
试题【如图,P是抛物线C:x2=2y上一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与抛物线交于另一点Q,已知P(x1,y1),Q(x2,y2).(1)若l经过点F,求弦长|】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆方程;
(2)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作斜率为k的直线l交椭圆于D,E两点,若
S△CBD |
S△CAE |
1 |
6 |
x2 |
2 |
y2 |
a2 |
(1)若M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF|=
3 |
4 |
(2)设直线l:y=kx+1与抛物线C1交于A,B两个不同的点,l与椭圆C2交于P,Q两个不同点,AB中点为R,PQ中点为S,若O在以RS为直径的圆上,且k2>
1 |
2 |
(1)设点Q关于x轴的对称点为D,直线DP交x轴于点B,求证:B为定点;
(2)若x0=1,M1,M2,M3为抛物线C上的三点,且△M1M2M3的重心为A,求线段M2M3所在直线的斜率的取值范围.
(1)求x1x2与y1y2的值;
(2)求证:OA⊥OB.
2 |
(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程:
(2)过点p(0,2)的直线m与(1)中椭圆只有一个公共点,求直线m的方程:
(3)过点p(0,2)的直线l交(1)中椭圆与M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,直线l的方程;若不存在,说明理由.
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