题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
y2 |
a2 |
(1)若M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF|=
3 |
4 |
(2)设直线l:y=kx+1与抛物线C1交于A,B两个不同的点,l与椭圆C2交于P,Q两个不同点,AB中点为R,PQ中点为S,若O在以RS为直径的圆上,且k2>
1 |
2 |
答案
1 |
4 |
3 |
4 |
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2 |
1 |
2 |
x2 |
2 |
y2 |
a2 |
1 |
4 |
| ||
a2 |
∴a2=
1 |
3 |
| ||
3 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点R(xR,yR),
y=kx+1,代入抛物线方程可得到x2-kx-1=0,
x1+x2=k,
y1+y2=k(x1+x2)+2=k2+2,∴R(
k |
2 |
k2+2 |
2 |
设P(x3,y3),B(x4,y4),PQ中点S(xS,yS),
y=kx+1,代入椭圆方程可得到(2k2+a2)x2+4kx+2-2a2=0,
∴x3+x4=
-4k |
2k2+a2 |
2a2 |
2k2+a2 |
∴S(
-2k |
2k2+a2 |
a2 |
2k2+a2 |
由条件知,
OS |
OR |
-2k2 |
2(2k2+a2)2 |
a2(k2+2) |
2(2k2+a2) |
∴-2k2+a2(k2+2)=0,
∴a2=2-
4 |
k2+2 |
∵k2>
1 |
2 |
5 |
2 |
∴
4 |
k2+2 |
8 |
5 |
∴a2∈(
2 |
5 |
又0<a<2,∴a∈(
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5 |
2 |
核心考点
试题【已知抛物线C1:y=x2,F为抛物线的焦点,椭圆C2:x22+y2a2=1(0<a<2);(1)若M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF|=34,求实数a的值】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设点Q关于x轴的对称点为D,直线DP交x轴于点B,求证:B为定点;
(2)若x0=1,M1,M2,M3为抛物线C上的三点,且△M1M2M3的重心为A,求线段M2M3所在直线的斜率的取值范围.
(1)求x1x2与y1y2的值;
(2)求证:OA⊥OB.
2 |
(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程:
(2)过点p(0,2)的直线m与(1)中椭圆只有一个公共点,求直线m的方程:
(3)过点p(0,2)的直线l交(1)中椭圆与M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,直线l的方程;若不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(Ⅰ)求椭圆C1的方程.
(Ⅱ)过点S(0,-
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3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
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