题目
题型：不详难度：来源：
是椭圆
上的一点，
,
是椭圆的两个焦点,且满足
.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点
,
是椭圆上的两点,直线
,
的倾斜角互补,试判断直线
的斜率是否为定值?并说明理由.答案
(Ⅱ) 直线的斜率为定值
.解析
故
.即椭圆方程为
,将(1,1)代入得
故椭圆方程为
.…4因此
, 离心率.……6分(Ⅱ)设
由题意知,直线的倾斜角不为90
,故设的方程为
,联立 
消去
得
. 由点
在椭圆上,可知
.…10分因为直线
的倾斜角互补,故的方程为
,同理可得
.所以
…12分又
, 所以
,即直线的斜率为定值.…13分核心考点
试题【（本小题满分13分）已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
的左焦点为F，上顶点为A，直线
AF的倾斜角为
（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切，求椭圆的方程及圆M的方程
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
：
，直线
交于
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交于点
．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数
使NA
NB，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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