题目
题型：不详难度：来源：
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
答案
.解析
由题设知
由方程组
解得交点的坐标满足
由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积
因为S与
同时达到最大值，所以当
时达到最大值2ab，这时
因此，满足题设的双曲线方程是
相应的四边形顶点坐标是
核心考点
举一反三
：
，直线
交于
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交于点
．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数
使NA
NB，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE是等边三角形，求x0的值．
，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
；②
；③
；④
。其中与直线
有交点的所有曲线是（ ）| A．①③ | B．②④ | C．①②③ | D．②③④ |
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