题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
答案
解析
(2)∵l过y轴上的点(0,3),若直线l是y轴,则A、B两点是椭圆的顶点,这时。
∴P与O重合,与四边形OAPB是矩形矛盾,
∴直线l的斜率存在,设l的方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2)
由恒成立.
且
∵,∴四边形OAPB是平行四边形
若存在直线l使得四边形OAPB是矩形,则OA⊥OB,即
∵
即∴存在直线使得四边形OAPB为矩形.
核心考点
试题【设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①③ | B.②④ | C.①②③ | D.②③④ |
A.椭圆 | B.双曲线 | C.线段 | D.两射线 |
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