题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
设=r1,= r2, 则r1+ r2=2a=4.
在△F1PF2中,=2c=4,
∵∠F1PF2=120°,由余弦定理,得4c2=r+r-2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2-r1r2≥(r1+r2)2-()2=3a2, ∴16(1+t)≥12, ∴t≥-.
所以当-≤t<0时,曲线上存在点Q使∠F1QF2=120°
当t<-1时,曲线C为焦点在y轴上的椭圆,
设=r1,= r2,则r1+r2=2a=-4 t,
在△F1PF2中,=2c=4.
∵∠F1PF2=120O,由余弦定理,得4c2=r+r-2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2-r1r2≥(r1+r2)2-()2=3a2, ∴16(-1-t)≥-12tt≤-4.
所以当t≤-4时,曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O
综上知当t<0时,曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是
.
核心考点
试题【已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1). 当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅲ)对于(II)中的直线l,是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点)
a. b.
c. d.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(1)求该双曲线方程.
(2)是否定存在过点,)的直线与该双曲线交于,两点,且点是线段 的中点?若存在,请求出直线的方程,若不存在,说明理由.
(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;
(Ⅲ)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由.
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