题目

题型：不详难度：来源：

设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

答案

（1）有最大值，有最小值
（2）或

解析

（1）易知
所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又∴
又
∵，即 ∴故由①、②得
或