题目
题型：不详难度：来源：
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k
使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
答案
(Ⅱ)
（Ⅲ）
解析
则
，得
…3分设双曲线方程为
……5分（II）当
轴时，l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时，可设l的方程：
由
，消去y，得
……7分
与双曲线的左、右两支分别交于
则
…10分（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，设M是FG的中点，则有：OM
……12分由（II）易得
，中点M（
则应有：
使|OF|=|OG|．14分核心考点
试题【如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点（-1，2）且与直线
垂直，则的方程是 （ ）a．
b．
c．
d．
、
分别是椭圆
的左、右焦点.（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
轴上，离心率
，焦距为
（1）求该双曲线方程.
（2）是否定存在过点
，
）的直线
与该双曲线交于
，
两点，且点
是线段
的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.
中，
和
为两等腰直角三角形，
，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为
,
．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为
，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
的离心率为
，右准线
与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。（1）求双曲线C的离心率
；（2）若双曲线C被直线
截得弦长为
，求双曲线方程；（3）设双曲线C经过
，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。最新试题
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