题目

题型：不详难度：来源：

已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）由知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
，
∴M点的坐标为                                
又M点的直线l上：
     
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：
上的对称点为，
则有                      
由已知
，∴所求的椭圆的方程为