题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲线方程;
(3)设双曲线C经过,以F为左焦点,为左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
答案
(2)或
(3)(或)
解析
设右准线与轴的交点为M,
∵△PQF为等边三角形
∴|MF|=|PM|
∴
化简得:
∴
∴
⑵ 由⑴知:
∴双曲线方程可化为:,即
联列方程:
消去得:
由题意: (*)
设两交点A,B
则
∴|AB|==
化简得:,即
解得:或,均满足(*)式
∴ 或
∴所求双曲线方程为:或
⑶由⑴知双曲线C可设为:
∵其过点A ∴
∴双曲线C为:
∴其右焦点F,右准线:
设BF的中点N,则B
由椭圆定义得:(其中为点B到的距离)
∴
化简得:
∵点B是椭圆的短轴端点,故
∴BF的中点的轨迹方程是:(或)
核心考点
试题【 设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
若在定义域(-1,1)内可导,且,点A(1,());B((-),1),
对任意∈(-1,1)恒有成立,试在内求满足不等式(sincos)+(cos2)>0的的取值范围.
A. | B.- | C.3 | D.-3 |
已知椭圆C:上动点到定点,其中的距离的最小值为1.(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
(I)求曲线E的方程;
(II)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.
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