设u,v∈R，且|u|≤,v＞0,则(u－v)2+()2的最小值为( )A．4B．2C．8D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设u,v∈R，且|u|≤

,v＞0,则(u－v)²+(

)²的最小值为( )

A．4

B．2

C．8

D．2

答案

解析

考虑式子的几何意义，转化为求圆x²+y²=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值

核心考点

试题【设u,v∈R，且|u|≤,v＞0,则(u－v)2+()2的最小值为( )A．4B．2C．8D．2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C:y²=4x.
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由.

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已知两点M(1，

)、N(－4，－

)，给出下列曲线方程:
①4x+2y－1="0," ②x²+y²="3," ③

+y²="1," ④

－y²=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.

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如图所示，已知P(4，0)是圆x²+y²=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

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若椭圆

=1(a＞b＞0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.

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(本题满分12分)已知点M在X轴上，点N在Y轴上，且

,点P为线段MN的中点。
(1) 求点P的轨迹方程。
(2)若直线

与上述轨迹交于A.B两点，且

,求：

的值。

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