题目
题型:不详难度:来源:
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点,Q是(1)所求轨迹上任一点,试问|MQ|有无最小值?若有,求出其值;若没有,说明理由.
答案
解析
(1)设P(x,y),则B(2x-1,2y),椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x-2)2+(2y)2=2x(2x-2),化简得P点轨迹方程为y2=x-1(x>1).
(2)设Q(x,y),则
|MQ|=
(ⅰ)当m-≤1,即m≤时,函数t=[x-(m-)2]+m-在(1,+∞)上递增,故t无最小值,亦即|MQ|无最小值.
(ⅱ)当m->1,即m>时,函数t=[x2-(m-)2]+m-在x=m-处有最小值m-,∴|MQ|min=.
核心考点
试题【 已知抛物线C:y2=4x.(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;(2)若M(m,0】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
①4x+2y-1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④-y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.
(1) 求点P的轨迹方程。
(2)若直线与上述轨迹交于A.B两点,且,求:的值。
(1)求椭圆方程。(2)若(1,)是直线被椭圆截得的线段的中点,求直线的方程。
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