题目
题型：不详难度：来源：
=1(a＞b＞0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域. 答案
解析
消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)="0 " ①
则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),则有
同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为如图所示的阴影部分。
核心考点
举一反三
,点P为线段MN的中点。 (1) 求点P的轨迹方程。
(2)若直线
与上述轨迹交于A.B两点，且
,求：的值。
有一个公共焦点，且其离心率是双曲线
的离心率的倒数，（1）求椭圆方程。（2）若（1，
）是直线
被椭圆截得的线段的中点，求直线的方程。
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点
. (1)设双曲线E2的离心率为
,求关于
的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.AB="2," AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB，的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
，则线段AB的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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