题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;
(Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若. 求证:
答案
(Ⅱ)证明见解析
解析
∴椭圆的方程为,双曲线的方程.
又 ∴双曲线的离心率
(Ⅱ)由(Ⅰ)A(-5,0),B(5,0) 设M得M为AP的中点
∴P点坐标为 将M、p坐标代入c1、c2方程得
消去y0得 解之得
由此可得P(10,
当P为(10, 时 PB: 即
代入
MN⊥x轴 即
核心考点
试题【已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(Ⅱ)在第一象限内取双曲线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;②;③∥
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围
(1) 设点分有向线段所成的比为,证明:;
(2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
(1)求关于的函数的表达式,判断函数的单调性,并证明你的判断;
(2)设ΔOFG的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围。
(Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且,求△FOH的面积的取值范围。
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