已知f（x）=axxa，则f′（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=a^xx^a，则f′（1）=______．

答案

∵f（x）=a^xx^a，
∴f′（x）=a^x lnax^a+aa^xx^a-1，
∴f′（1）=alna+a²，
故答案为：alna+a²

核心考点

试题【已知f（x）=axxa，则f′（1）=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知可导函数f（x）的导函数为f"（x），且满足f（x）=3x²+2xf"（2），则f"（5）=______．

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已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n求数列{b_n}的前n项和．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x³-3x²+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x₁＞0，x₂＞0（x₁≠x₂）时，试比较

G(x1)+G(x2)

与G(

x1+x2

)的大小．

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函数f（x）=（2πx）²的导数f′（x）=______．

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已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f²（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求

1+sin2x

cos2x+sinx•cosx

的值．

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