题目

题型：不详难度：来源：

设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

答案

（1）（2）当运动时，弦长为定值2        

解析

（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线                                                                                                               （2分）
 曲线方程是                                                                                     （4分）
（2）设圆心，因为圆过
故设圆的方程                                                    （7分）
令得：
设圆与轴的两交点为，则 （10分）

在抛物线上，        （13分）
所以，当运动时，弦长为定值2                                                          （14分）