题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线G的渐近线方程
(2)求双曲线G的方程
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴,如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程。
答案
解析
(2)由(1)可设双曲线G的方程为,把直线l的方程代入双曲线并整理得则 (1)
,P、A、B、C共线且在线段AB上
即整理得
将(1)式带入得m=8故双曲线G的方程为
(3)由提议可设椭圆方程为设弦的端点分别为,,MN的中点为,则,作差得故垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线截在内的部分。又由题意,这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分
即
核心考点
试题【已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A、B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足(1)求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,若,求直线的方程;
(Ⅲ)设为曲线在第一象限内的一点,曲线在处的切线与轴分别交于点,求面积的最小值.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足 (O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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