题目
题型：不详难度：来源：
与椭圆
相切。 （I）试将
用
表示出来； （Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。答案
(Ⅱ) 
解析
代入
得
，整理得
由
得
，故（Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于
时，设其中一条的斜率为k，则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
① 又椭圆斜率为的切线方程为
② 由①得
由②得
两式相加得
于是，所求P点坐标
满足
因此，
当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以
为定值。核心考点
举一反三
，焦点F2到渐近线的距离为
，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且
，求直线AB的方程。
和直线
，过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C。（1）求动点C的轨迹方程； （2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
的最小值。
| A．e1>e2＞e3 | B．e1<e2<e3 | C．e1＝e3<e2 | D．e1=e3>e2 |
出发，经直线l:
上一点
反射后，恰好穿过点
．（1）求点的坐标；（2）求以
、
为焦点且过点的椭圆
的方程； （3）设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在
轴上是否存在两定点
、
，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．
，得
且
的公共弦
过椭圆
的右焦点。⑴当
轴时，求
的值，并判断抛物线
的焦点是否在直线上；⑵若
，且抛物线的焦点在直线上，求
的值及直线AB的方程。最新试题
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