题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.
（I）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.

答案

（1）（2）（3）不存在

解析

（Ⅰ）∵动点到定点与到定直线的距离相等
∴点的轨迹为抛物线，轨迹的方程为：.        ……………4分
（Ⅱ）设
∵
∴
∵
∴
∴
=
=
=
∴当且仅当时取等号，面积最小值为.     ……………9分
（Ⅲ）设关于直线对称，且中点
∵ 在轨迹上
∴
两式相减得：
∴
∴
∵在上
∴，点在抛物线外
∴在轨迹上不存在两点关于直线对称.                      ……………14分