题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:是和的等比中项.
答案
解析
因为点在抛物线上,所以.
又点到抛物线准线的距离是,所以,可得.
所以抛物线的标准方程为.………………………………………………3分
(Ⅱ)解:点为抛物线的焦点,则.
依题意可知直线不与轴垂直,所以设直线的方程为.
由 得.
因为过焦点,所以判别式大于零.
设,.
则,.……………………………………………………6分
.
由于,所以.
切线的方程为, ①
切线的方程为. ②
由①,②,得.…………………………………8分
则.
所以.………………………10分
(Ⅲ)证明:.
由抛物线的定义知 ,.
则
.
所以.
即是和的等比中项.…………………………………………………13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(Ⅰ)求抛】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
如图所示,已知圆:,直线:是圆的一条切线,且与椭圆交于不同的两点,.
(1)若弦的长为,求直线的方程;
(2)当直线满足条件(1)时,求的值.
已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
(I)求椭圆的方程;
(II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使
?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由:
(III)对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。
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