题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,
圆:.已知点,过点作互相垂
直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截
得的弦长为,被圆截得的弦长为.是否为定值?
请说明理由.
答案
解析
∴双曲线的焦点为、, …………………………………2分
设在抛物线上,且,
由抛物线的定义得,,∴, ………………………………………3分
∴,∴, ……………………………………………… 4分
∴, ……………………………………………… 5分
又∵点在双曲线上,
由双曲线定义得,,∴, ………………………………………… 6分
∴双曲线的方程为:. …………………………………………… 7分
(Ⅱ)为定值.下面给出说明. …………………………………………… 8分
设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为:,
∵圆与渐近线相切,∴圆的半径为,………9分
故圆:, ………………………… 10分
设的方程为,即,
设的方程为,即,
∴点到直线的距离为,点到直线的距离为,……………… 11分
∴直线被圆截得的弦长,………………12分
直线被圆截得的弦长,…………………13分
∴,故为定值. …………………… 14分
核心考点
试题【如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆:.已知点,过点作互相垂直且分】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形
(Ⅰ)求最大时椭圆的方程;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过的直线与轴交于点,与椭圆的一个交点为,且求直线的方程
已知曲线D:交轴于A、B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率的椭圆。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M是直线上的任一点,以OM为直径的圆交曲线D于P,Q两点(O为坐标原点)。若直线PQ与椭圆C交于G,H两点,交x轴于点E,且。试求此时弦PQ的长。
(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;
(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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