题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线:与椭圆相交于、不同两点,经过线段上点的直线与轴相交于点,且有,,试求面积的最大值.
答案
(Ⅱ)
解析
可得直线的方程 …………2分,
点O到直线AB的距离为,即,……………………3分
将代入解得 ,所以椭圆的方程为 …………………………5分
(Ⅱ)设,由方程组得,……6分
所以有,,且,即 …………7分
……9分
因为,所以,又,所以是线段的中点,
点的坐标为,即的坐标是,
因此,直线的方程为,得点的坐标为(0,)……10分
所以 ……11分
因此……12分
所以当,即时,取得最大值,最大值为 ……14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线:与椭圆相交于、不同两点,经过线段上点的直线与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
A.①③ | B.①② | C.①②④ | D.②④ |
⑴求圆C及椭圆C1的方程;
⑵设圆与轴正半轴交于点D,点为坐标原点,中点为,问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出直线与夹角的正切值的取值范围;若不存在,请说明理由.
交于A、B两点,则实数的取值范围是 .
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