题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过作,垂足为,求点的坐标;
(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆,点是轴上的一个动点,试讨论直线与圆的位置关系.
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)当时,直线AP与圆M相离,当m=2时,直线AP与圆M相切;
当时,直线AP与圆M相交。
解析
………………4分
(II)
又 ………………6分
则直线FA的方程为…………8分
联立方程组,解得
………………10分
(III)由题意得,圆M的圆心坐标为(0,4),半径为4
当m=8时,直线AP的方程为,此时,直线AP与圆M相离 …………12分
当时,直线AP的方程为,
即为,所以圆M(0,4)到直线AP的距离
令 ………………14分
综上所述,当时,直线AP与圆M相离,当m=2时,直线AP与圆M相切;
当时,直线AP与圆M相交 ………………16分
(说明:“当m=8”时这种情形没有列出,扣2分)
核心考点
试题【(本小题满分16分)如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点).】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 当t变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
A. | B. | C. | D. |
A B C D
⑴已知函数.求证:为曲线的“上夹线”.
⑵观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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