若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=43，则m的值是（　　）A．116B．80C．52D．20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若双曲线C：2x²-y²=m（m＞0）与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4

，则m的值是（　　）

A．116

B．80

C．52

D．20

答案

y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4

，
∴A（-4，2

），B（-4，-2

），
将A点坐标代入双曲线方程得2（-4）²-（2

）²=m，
∴m=20，
故选：D．

核心考点

试题【若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=43，则m的值是（　　）A．116B．80C．52D．20】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为______．

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设F₁，F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P满足：①△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形；②直线PF₁与圆x2+y2=

a2相切，则此双曲线的离心率为______．

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设双曲线C：

-y2=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
（1）求直线A₁S与直线A₂T的交点H的轨迹E的方程；
（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=

，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求

•

的取值范围．

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已知实数m是2，6的等差中项，则双曲线x2-

=1的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设F₁，F₂是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为______．

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