题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分15分）
已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。
（I）求曲线E的方程；
（II）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。

答案

(1)
(2) 故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）

解析

解：(Ⅰ)由题意，点C到定点F(－，0)和直线＝的距离相等，
所以点C的轨迹方程为                         ………(5分)
(Ⅱ)由方程组消去后，整理得    ……(6分)
设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ＝，－1， ………(8分)
（10分）
（14分）
故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）.                ………(15分)