题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。
（Ⅰ）求的离心率；     
（Ⅱ）设点满足，求的方程。

答案

(1)
(2)

解析

解：（I）由椭圆定义知，
又，得                 ……………2分
的方程为，其中。
设，，则A、B两点坐标满足方程组
化简得    
则                        ……………4分
因为直线AB斜率为1，所以
得故，  所以E的离心率…………7分
（Ⅱ）设AB的中点为，由（I）知，。
由，得，即    得，从而
故椭圆E的方程为。             ……………………12分