题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知抛物线（）的焦点为椭圆的右焦点，点、为抛物线上的两点，是抛物线的顶点，⊥．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点；
（Ⅲ）设弦的中点为，求点到直线的距离的最小值．

答案

解：（Ⅰ）椭圆的右焦点，由题意知 ∴．……2分
抛物线的标准方程为．……………………………………………………3分
（Ⅱ）解法一：设直线方程为，．
由   得．…………………………………4分
则．…………………………………………………5分
∵⊥，，
∴，∴．…………………………………7分
∴直线的方程为，该直线恒过定点．……………………8分
解法二：①当直线的斜率不存在时，易求直线的方程为，
直线过定点． ……………………………………………………………4分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，
由得．
则．          ………………………………………………5分
∵⊥，，
，∴．    ……………………………7分
直线的方程为 该直线恒过定点．……………8分
（Ⅲ）点到直线的距离：
10分
∴当时，取最小值为．……………………………………………12分

解析

略