题目
题型:不详难度:来源:
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(说明:对于第3题,将根据研究结论所体现的思维层次,给予两种不同层次的评分)
答案
则 ……………. 2分
令则……………. 4分
同理可得:,……………. 6分
(2)由(1)可知:……………. 8分
在椭圆C:上,,
则(定值)
是与和点位置无关的定值 …………. 12分
(3)第一层次:
①点是圆C:上不与坐标轴重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。……………. 16分
证明如下:由(1)知:
在圆C:上,,
则
是与和点位置无关的定值
②点是双曲线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,
则。……………. 16分
证明如下:由(1)知:
在双曲线C:上,,
则
是与和点位置无关的定值
第二层次:
点是抛物线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。…………. 18分
证明如下:由(1)知:,
在抛物线C:上,
则
是与和点位置无关的定值
解析
核心考点
试题【.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心的轨迹E的方程;
(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,且它的横坐标为1,点,且.
⑴求椭圆的方程;⑵若过点的直线与椭圆交于另一点,若线段的垂直平分线经过点,求直线的方程.
已知复数满足.求复数在复平面上对应点的轨迹.
已知直线,与轴交于点,动点到直线的距离比到点的距离大.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,若,求此直线的方程.
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