题目

题型：不详难度：来源：

(本小题12分)已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（-1，）在椭圆上,线段PF₂与轴的交点满足．(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．

答案

(1):∵   ∴M是线段PF₂的中点．
∴OM是△PF₁F₂的中位线．又OM⊥F₁F₂．∴PF₁⊥F₁F₂．
∴ 解得．∴椭圆方程为．
(2)设方程为,
由 得


由得．
由 得  设．
则  
设, 则
关于在上是减函数．所以

解析

略