题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的伴随圆相交于M、N两
点,求弦MN的长;
(3)点是椭圆的伴随圆上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:⊥.
答案
伴随圆的方程为. ……………………………… 4分
(2)设直线的方程,由得
由得,圆心到直线的距离为
所以。 ……………………………… 8分
(3)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,
因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,
当方程为时,此时与伴随圆交于点
此时经过点(或且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是(或,即为(或,显然直线垂直;
同理可证方程为时,直线垂直. ……………………………… 10分
②当都有斜率时,设点其中,
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,
由,消去得到,
即, ,
经过化简得到:,
因为,所以有,
设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点,
所以是关于的方程:的两个实数根,
因而,即⊥. ……………………………… 14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知的顶点A在射线上,、两点关于x轴对称,0为坐标原点,
且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点,使得若存在,
求出直线;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的谢方程
(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于两点,求的面积
(Ⅲ)设为椭圆上一点,若,求点的坐标
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,
若在x轴上存在点C,使得△ABC为等边三角形,求a
的取值范围.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;
(Ⅲ)已知点M(),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量 与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
(1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(2)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
最新试题
- 1 Each new school year brings fresh reminders of what edu
- 2(4分)如图所示,用导线将验电器与洁净锌板连接,触摸锌板使验电器指示归零。用紫外线照射锌板,验电器指针发生明显偏转,接着
- 3酿制酒酿时,各种器具在使用前必须认真清洗,其目的是 。
- 4在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中,如图所示,让同一铁球从斜面的不同高度由静止释放,撞击同一木块.请回答下列
- 52011年3月28日是第十六个全国中小学生安全教育日,今年的主题是[ ]A、加强疏散演练,确保学生平安B、强化安
- 69月19日,第______届联大总务委员会决定不将所罗门群岛等极少数国家提交的所谓“台湾申请加入联合国”问题列入联大议程
- 7学校所在地一年中白昼最长时是在( )A.夏至B.春分C.冬至D.秋分
- 8若方程(其中0<θ<π)的两实根为α、β,数列1,,(,…的所有项的和为2﹣,试求θ的值.
- 9若向量a=(-1,2),b=(-4,3),则a在b方向上的投影为( )A.2B.22C.23D.10
- 10 晏元献公①为童子时,张文节荐之于朝廷,召至阙下。适值帝御试进士,便令公就试。公一见试题,曰:“臣十日前已作此赋,有赋
热门考点
- 1书面表达。 假如你是李平。你们学校这一周是艺术周,要选出一名最佳歌手。请你写一封推荐信给校长推荐你的朋友。
- 2某元素的一种核素X 的质量数为A,含N个中子,它与1H 原子组成HmX 分子。在ag HmX中所含质子的物质的量是 [
- 3 下面这副湖南长沙屈贾祠对联的下联结构已被打乱,请调整划线处四处短语的顺序,使之与上联对仗工整。 上联:千古名胜又重
- 4已知KHSO3溶液呈弱酸性。在0.1mol·L-1KHSO3溶液中,下列关系正确的是A.c(K+)+ c(H+) =c(
- 5有些________可以产生***死某些致病细菌的物质这些物质称为__________。
- 6一同学在宾馆饭店看到一种自动门,当有人靠近时,门会实现自动开闭。该同学对此产生了浓厚的兴趣,他很想知道自动门是如何实现自
- 7(7分)已知有以下物质相互转化。试回答:(1)写出B的化学式 ,D的化学式
- 8命题“若实数a满足,则”的否命题是 ▲ 命题(填“真”或“假”).
- 9细绳一端固定在天花板上,另一端拴一质量为m的小球,如图所示.使小球在竖直平面内摆动,经过一段时间后,小球停止摆动.下列说
- 10观察下列两个代数式4x和2x+8的值的变化情况:当x的取值从1开始增大时,代数式4x和2x+8中, 的值先到