题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（
（Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（Ⅱ）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由

答案

解：（Ⅰ）设P的坐标为，由得
∴（化简得  
∴P点在双曲线上，其方程为
（Ⅱ）设A、B点的坐标分别为、，由 得
，∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，
即解得
∵若以AB为直径的圆过D（0，－2），则AD⊥BD， ∴，即
∴ ∴
∴,     
即存在符合要求.

解析

略