题目

题型：不详难度：来源：

已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点（0，3）
(1)求此椭圆的方程
若已知直线，问：椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

答案

(1)                                      ……………4分
（2）由直线的方程与椭圆的方程可以知道,直线与椭圆不相交
设直线平行于直线,则直线的方程可以写成     (1)
由方程组
消去,得                     (2)
令方程(2)的根的判别式,得   (3)
解方程(3)得或,
由图可知,当时,直线与椭圆交点到直线的距离最近,此时直线的方程为

直线与直线间的距离
所以,最小距离是.

解析

略