已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求: (Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小; (Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小; (Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离. |
(Ⅰ)以A点为坐标原点,以AB,AD,AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系,则E(1,0,0)D1(0,2,2)=(-1.2,2) B (2,0,0)D(0,2,0)C1(2,2,2)=(0,2,2)=(-2,2,0)设面BC1D的一个法向量为=(x,y,z)则 即取x=1得为=(1,1,-1),与所成角的余弦值等于==-,∴D1E与平面BC1D所成角θ的正弦值为 D1E与平面BC1D所成角的大小为arcsin; (Ⅱ)易知面BC1C的一个法向量=(1,0,0),两法向量夹角余弦值为==,又二面角D-BC1-C是锐二面角,∴大小为arccos (Ⅲ)∵BD∥B1D1,BD⊂面BC1D,∴B1D1∥面BC1D,,异面直线B1D1与BC1之间的距离等于B1D1到面BC1D,的距离,即为 B1到面BC1D,的距离, =(0,0,2),在方向上的投影为==,∴异面直线B1D1与BC1之间的距离 |
核心考点
试题【已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;(Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小;(Ⅲ)异面直线】;主要考察你对
线面角等知识点的理解。
[详细]
举一反三
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=1,CC1=,则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是______. |
如果0直角三角形的斜边与平面α平行,两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2,则( )A.sin2θ1+sin2θ2≥1 | B.sin2θ1+sin2θ2≤1 | C.sin2θ1+sin2θ2>1 | D.sin2θ1+sin2θ2<1 |
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正六棱锥底面边长为a,体积为a3,则侧棱与底面所成的角为( ) |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为( ) |
在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等. (1)求证:AC=BC (2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离. |