题目
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;
②求四边形面积的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)设,
由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为的椭圆.
它的短半轴,
故曲线C的方程为. ……4分
(2)①设直线,,
其坐标满足
消去并整理得,
故. ……6分
以线段为直径的圆过能否过坐标原点,则,即.
而,
于是,
化简得,所以. ……8分
②由①,,
将上式中的换为得,
由于,
故四边形的面积为, ……10分
令,则,
而,故,故,
当直线或的斜率有一个不存在时,另一个斜率为,
不难验证此时四边形的面积为,
故四边形面积的取值范围是. ……12分
点评:线段为直径的圆过坐标原点转化为是解题的关键,弦长公式是解题时经常用到的公式,要熟练掌握,而且探究性问题在高考中经常考到,先假设存在,再求解即可.
核心考点
试题【(本题满分12分)在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当圆与轴相切的时候,求的值;
(Ⅲ)若为坐标原点,求面积的最大值。
的大小为 .
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