题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意 2分
解得,∴椭圆的方程为: 4分
(注:也可以由,椭圆定义求得)
(Ⅱ)(i)当过直线的斜率不存在时,点,;则;5分
(ii)当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为,
设, 由 得:
7分
10分
当的夹角为钝角时,<0, 11分
情形(i)不满足<0, 12分
点评:求圆锥曲线的标准方程是解析几何的基本问题,在研究直线与椭圆的位置关系中,常常用到韦达定理,以实现整体代换,向量知识常在条件中出现,以达到综合考查的目的。
核心考点
试题【(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(–2,0),(2,0) | B.(0,–2),(0,2) |
C.(0,–4),(0,4) | D.(–4,0),(4,0) |
A.双曲线 | B.椭圆 | C.双曲线的一部分 | D.椭圆的一部分 |
(1)当直线过点,且与直线垂直时,求直线的方程;
(2)当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
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