题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
答案
所以双曲线的方程为, ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为和=0 ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,
又2所以=10 ……8分
设A在L1上,B在L2上,设A(x1,,B(x2,-
所以即 ……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2y
所以整理得: ……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。 ……16分
解析
试题分析:(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1, ……2分
所以双曲线的方程为, ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为和=0 ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,
又2所以=10 ……8分
设A在L1上,B在L2上,设A(x1,,B(x2,-
所以即 ……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2y
所以整理得: ……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。 ……16分
点评:点评:求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,本题利用相关点法求轨迹方程,相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.中档题。
核心考点
试题【(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.2 | C.3 | D.6 |
,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是
(1)求椭圆的方程。
(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
则它的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
A. | B. | C.或 | D.或 |
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