题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:∵椭圆椭圆与圆的中心都在原点,
且它们有四个交点,
∴圆的半径满足,
由,得2c>b,再平方,4c2>b2,
在椭圆中,a2=b2+c2<5c2,
∴e=>;
由,得b+2c<2a,
再平方,b2+4c2+4bc<4a2,
∴3c2+4bc<3a2,
∴4bc<3b2,
∴4c<3b,
∴16c2<9b2,
∴16c2<9a2-9c2,
∴9a2>25c2,
∴,
∴e<.
综上所述,
.
故选A.
点评:典型题,本题在考查数学知识的同时,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想。
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C的方程.
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